Фамилия Рыгус — редкий случай, когда основа не даёт однозначного ответа, а заставляет выбирать между географией и звуковой игрой. В русском языке фамилии на -ус встречаются нечасто. Чаще всего они указывают либо на латинское или польское влияние (например, Ягус, Матус), либо на искусственное происхождение — в семинарской среде фамилии нередко «латинизировали» для благозвучия. Но Рыгус, скорее всего, выросла из прозвища, а не из книжной традиции.

Самая прямая версия ведёт к литовскому или польскому слову «rygus» — «кривой», «изогнутый». В польских говорах это слово могло относиться к человеку с кривой осанкой, хромоте или даже к тому, кто косит глазами. Фамилия с таким значением могла закрепиться на западных землях Российской империи — в бывших польских и литовских губерниях, где польский и белорусский языки смешивались с русским. Модель образования проста: прозвище Рыгус перешло в фамилию без суффикса, что характерно для украинской, польской и белорусской традиции (сравните Гайдук, Бондарь, Рыбак).

Вторая версия — от слова «рыгать», то есть прозвище могли дать человеку с громким, отрывистым голосом или несдержанным нравом. В диалектах русского языка встречается глагол «рыгать» в значении «кричать, браниться». Суффикс -ус в таком случае мог быть шутливым или уничижительным — подобно тому, как в народе переделывали фамилии на польский манер (Сидорус, Петрус). Эта версия менее вероятна, потому что «рыгать» в русском языке почти всегда имело физиологическое значение, а не поведенческое.

Есть и третья, совсем редкая возможность: фамилия могла возникнуть от имени Рыгор (белорусский вариант Григория) через форму Рыгус — как уменьшительно-ласкательное. В белорусском языке суффикс -ус нередко добавляли к именам: Алесь — Алесюс, Рыгор — Рыгус. В таком случае фамилия не связана с прозвищем, а происходит от крестильного имени, что делает её патронимической.

География фамилии Рыгус сегодня размыта. Носители встречаются в России, на Украине, в Беларуси и в Литве. Встречается также вариант написания Рыгусь — с мягким знаком на конце, что характерно для украинской и польской традиции. В любом случае, фамилия не массовая, и её носители, скорее всего, происходят из одного небольшого региона, где прозвище дали одному человеку, а потом оно разошлось по родственникам.