Фамилия Рыска — один из тех случаев, когда за коротким звучанием стоит не одно, а сразу два возможных объяснения, причём оба одинаково правдоподобны. Это не типичная «служебная» фамилия на -ов или -ин, а редкая «прозвищная» форма, застывшая без суффикса — такие обычно давали в северных и центральных русских говорах.

Первая и самая прямая версия: прозвище Рыска происходит от глагола «рыскать» — то есть бродить, скитаться, искать. В старину так могли назвать непоседливого человека, который не сидит на месте, всё время в движении, или же странника, торговца-разносчика. В псковских и тверских говорах «рыска» значила ещё и «поиск, разведка» — возможно, прозвище закрепилось за дозорным или лазутчиком.

Вторая версия ведёт к древнерусскому имени Рыска — уменьшительной форме от Родислав или Ростислав. Такие сокращения (Слава, Рыска) были обычны в быту: от полного имени отсекали часть и добавляли суффикс -к- для ласкательности. Со временем домашнее имя Рыска могло превратиться в фамилию, которую передавали детям уже без связи с исходным Ростиславом.

Обратите внимание на суффикс -к-: в русских фамилиях он редко встречается в чистом виде без окончания -ов/-ев. Рыска — фамилия-существительное, как Сорока, Кузнец или Швец. Такие формы характерны для украинской и белорусской традиции, но встречаются и на юге России. Это может указывать на западнорусские корни рода.

Менее вероятная, но любопытная гипотеза связывает фамилию с диалектным словом «рыск» — так в некоторых областях называли рысь или быстрое течение реки. Если предок жил у порожистой реки или отличался резкостью нрава, прозвище могло возникнуть и по этому признаку.

В исторических документах фамилия попадается редко — это говорит о её локальном бытовании. Скорее всего, первые Рыски жили в одной-двух волостях, а не рассеялись по всей России. Сегодня фамилия встречается в основном в центральных областях и на Урале, куда переселенцы могли принести её с собой в XVII–XVIII веках.