Фамилия Рыжеченкова — женская форма мужской фамилии Рыжеченков, и её разбор стоит начать с суффиксальной модели, которая сразу указывает на географию и социальный слой предков. Суффикс -енков (-енк-) характерен для восточноукраинских и южнорусских говоров (территории бывшей Слобожанщины, Курской, Воронежской, Ростовской областей). В отличие от стандартного русского -ов/-ев, эта модель передаёт значение «сын такого-то» или «принадлежащий к роду такого-то». То есть Рыжеченков — буквально «сын Рыжеченка», а Рыжеченок — уменьшительная форма от прозвища Рыжий.

Основа фамилии — прилагательное «рыжий». В русской и украинской ономастике прозвище Рыжий было одним из самых распространённых: его давали человеку с ярко-рыжими волосами или рыжеватой бородой. Ономаст Б. Унбегаун в «Русских фамилиях» относит такие прозвища к группе, образованной от внешних признаков. Однако в случае с суффиксом -енк- есть нюанс: форма «Рыжеченок» могла означать не просто «маленький рыжий», а «сын Рыжего» или «парень из семьи Рыжих». Это типичный патроним (отчество) на украинский манер.

Встречается и версия, что основа не прозвище, а топоним — название деревни или хутора Рыжеченки, Рыжечка. Такие названия есть в Белгородской и Харьковской областях. Тогда фамилия указывает на выходца из этого места. Эта гипотеза правдоподобна, но менее вероятна: фамилии на -енков от топонимов обычно образуются через суффикс -ский (Рыжеченский), а не через патронимический -енков. Поэтому основная версия — прозвищное происхождение.

Географически фамилия Рыжеченков (и Рыжеченкова) тяготеет к югу России и востоку Украины. В дореволюционных переписях носители чаще всего числились государственными крестьянами или однодворцами — потомками служилых людей, охранявших южные границы. Сословная принадлежность невысокая, но устойчивая: это не дворянство и не купечество, а крестьянско-казачья среда.

Уникальная деталь, которая отличает эту фамилию от однокоренных (Рыжов, Рыжиков, Рыжевский): суффикс -енков сохранил древнюю уменьшительную форму, которая в центральной России почти исчезла. Если Рыжов — прямой патроним от Рыжий, то Рыжеченков — двойной патроним: от Рыжеченок, то есть «внук Рыжего». Такая трёхступенчатая модель встречается реже и говорит о том, что прозвище закрепилось в семье не в первом, а во втором поколении.