Фамилия Сааре — одна из тех, что выдают не русское, а финно-угорское происхождение. Она пришла из эстонского или финского языков, где слово «saare» означает «островной» или «островная». В эстонском языке это форма родительного падежа от слова «saar» (остров). Скорее всего, фамилию дали человеку, жившему на острове или рядом с ним, либо выходцу с островной территории, например, с островов Моонзундского архипелага или с Сааремаа — самого крупного острова Эстонии.

По модели образования это типичная «географическая» фамилия, распространенная в Прибалтике. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев или -ин, здесь нет патронимического суффикса. Сааре — это чистая основа, что характерно для эстонской ономастики: фамилии часто совпадают с топонимом или нарицательным словом без дополнительных формальных приращений. Встречаются и варианты написания — Сааре, Саари, Саар (последняя особенно популярна в Финляндии), но Сааре тяготеет именно к эстонскому ареалу.

В России эта фамилия редкая и, как правило, указывает на эстонские или ингерманландские корни предков. В XIX веке эстонцы переселялись в Петербургскую, Псковскую и Новгородскую губернии, а также в Сибирь — отсюда появление Сааре за пределами Прибалтики. Носителей можно встретить и среди потомков эстонских крестьян, которые до отмены крепостного права в Лифляндии (1819 год) часто не имели фамилий вовсе, а получили их при переписях по месту жительства.

Если искать аналоги в русском языке, то Сааре — это функциональный аналог фамилий типа Островский или Заозёрский, но без церковнославянского или польского суффикса. Корень прямой и прозрачный: человек с острова. Никакой сложной этимологии или спорных версий здесь не требуется — значение лежит на поверхности, и оно одно.