Фамилия Сабченко звучит очень характерно для восточной Украины — её принесла украинская модель фамилий на -енко, которая означает «маленький», «сын» или «потомок» того, кто назван в корне. Суффикс -енко в XVII–XVIII веках закрепился в Запорожской Сечи и на Левобережье, поэтому носители фамилии с высокой вероятностью происходят из этих земель.

Основа фамилии — Сабка. Это не каноническое церковное имя, а скорее народная, бытовая форма. Чаще всего её выводят из крестильного имени Савва (арамейского происхождения, означает «старец» или «дед»). В украинской и южнорусской традиции имя Савва легко превращалось в Сава, а уменьшительные варианты — Савка, Сабка (замена «в» на «б» встречается в говорах: Сава → Сабка). Таким образом, Сабченко — буквально «сын Сабки», то есть потомок человека по имени Савва.

Есть и менее вероятная, но возможная версия: от прозвища Сабка, связанного с орудием — саблей. В реестрах казаков встречаются прозвища по оружию (Шабля, Сабельник), но форма Сабка для такого прозвища нетипична. Правдоподобнее всё же антропонимическая версия — от имени.

Обратите внимание на редкую черту: в фамилии Сабченко корень заканчивается на взрывной согласный «б», который перед суффиксом -енко не смягчается и не переходит в шипящий (как было бы в Савченко от Савка). Это как раз указывает на то, что основа — именно Сабка, а не Савка. Такая фонетическая особенность — хорошая подсказка для генеалога: искать предков стоит в тех регионах, где говор «акающий» или где «в» перед глухим оглушалось в «ф», а затем заменялось на «б» (явление, известное в некоторых говорах Полтавщины и Черниговщины).

В XIX веке фамилия Сабченко фиксируется преимущественно в Харьковской, Полтавской и Екатеринославской губерниях. Сословно это были в основном казаки и государственные крестьяне — дворянских родов с такой фамилией почти нет. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были потомками реестровых казаков или вольных поселенцев Слобожанщины.