Фамилия Садрукова — достаточно редкий случай, где на стыке звучат два возможных корня, и разобраться помогает география. Сразу скажем: основа здесь не от тюркского «садр» (грудь, передний), хотя это напрашивается. Скорее всего, перед нами вариант фамилии Садриков или Садруков, записанный через «у» под влиянием акающих говоров.

Разбираем словообразовательную цепочку. Суффикс -ов/-ева указывает на отчество или принадлежность: «чей?» — Садруков. Исходное имя или прозвище — Садрук. В русской ономастике это уменьшительная форма от канонического имени Садрок или Садро, которое в свою очередь восходит к библейскому Шадрах (арамейское имя одного из трёх отроков в печи огненной, вошедшее в святцы через византийскую традицию). Форма «Садрук» — результат народной переработки: имя сократили, добавили типичный для русских обиходных имён суффикс -ук (как Ванюк, Петрук, Грицук). То есть предок носителя фамилии мог зваться в быту Садруком — так же, как кого-то звали Ванюком или Мишуком.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование: связь с тюркским именем Садр (араб. «грудь», «передовой») плюс русский суффикс -ук, который в южнорусских и украинских землях прирастал к заимствованным основам. Однако в таком случае фамилия ожидалась бы в форме Садруков с ударением на последний слог, а не на первый, как обычно произносят Садрукова. Кроме того, в метрических книгах XIX века фамилия встречается преимущественно в центральных и северных губерниях России — в Вятской, Костромской, Пермской, где тюркское влияние слабее, а вот библейские имена в крестьянской среде были в ходу.

Социальный контекст прост: Садруковы — почти поголовно государственные крестьяне или бывшие дворовые. Никакого дворянства, никаких громких титулов. Фамилия не получила широкого распространения, осталась локальной. Встречается в основном в виде женской формы Садрукова, так как мужская — Садруков — фиксируется реже. Если вы ищете свои корни, стоит обратить внимание на Вятскую губернию и прилегающие районы Урала: там фамилия держится до сих пор, хоть и в небольшом числе носителей.