Фамилия Садров звучит неожиданно: в ней нет привычного «огородного» суффикса -ов, а есть редкий для русских фамилий формант -ров. Если бы фамилия была Садов или Садовников, вопросов бы не возникло — ясна связь с садом. Но здесь корень «садр» заставляет искать другие объяснения.

Скорее всего, основа фамилии — не русское слово «сад», а иное имя или прозвище. Самый прямой путь ведет к арабскому имени Садр (Садр ад-Дин), что значит «грудь веры» или «первый среди верующих». Имя распространено у мусульманских народов (татары, башкиры, народы Кавказа). Русский суффикс -ов (в форме -ров) присоединили к основе «Садр» при русификации фамилии: Садр + ов = Садров. То есть предок носителя фамилии мог зваться Садром — человеком, получившим это имя при рождении или как почетное прозвище.

Второй, менее вероятный вариант — связь с диалектным словом «садро» или «садра». В некоторых говорах так называли заросли, чащу, или, наоборот, сухое, бесплодное место. Прозвище Садро могли дать жителю глухого леса или, в насмешку, владельцу скудной земли. Но эта версия слабее: подтверждений в словарях русских говоров почти нет, а суффикс -ров при таком происхождении выглядит неестественно.

Географически фамилия Садров встречается в Поволжье, особенно в Татарстане и Башкортостане, а также среди татарской диаспоры. Это косвенно подтверждает версию о восточном, а не славянском корне. Встречаемость фамилии невысокая — это редкая фамилия, что тоже говорит в пользу её заимствованного происхождения: русифицированные формы арабских имен обычно не дают массовых фамилий.

Что касается сословной принадлежности, данных нет. Садровы могли быть и крестьянами, и мещанами, и служилыми людьми — имя Садр не указывает на знатность и не привязано к конкретному ремеслу. Единственное, что можно сказать с уверенностью: фамилия образована по русской модели, но её корни — в мусульманской антропонимике.