Фамилия Садрова — женская форма, а мужская, Садров, встречается редко. Чтобы понять её происхождение, нужно смотреть не на арабское «садр» (грудь, центр), а на русскую почву, где фамилия явно обработана суффиксом -ов. Основа — «Садр» или «Садра» — могла быть прозвищем или именем.

Самый прямой путь: прозвище Садро от слова «садрить» в некоторых южнорусских говорах. «Садрить» значило «упрямиться», «капризничать», «делать что-то назло». Человека, который постоянно спорил, шёл наперекор, могли прозвать Садро. Фамилия Садров тогда — «сын упрямца» или «потомок того, кого звали Садро». Версия не экзотическая: в основе многих русских фамилий лежат именно бытовые прозвища по характеру.

Другой вариант — от тюркского имени Садыр (вариант Садир, Садр), которое у татар и башкир означало «первый», «старший», «главный». В русской среде имя адаптировали, добавили суффикс -ов — получилась фамилия Садров. География подсказывает: Садровы встречаются в Татарстане, Башкирии, Оренбуржье. Если предки были крещёными татарами или башкирами, этот путь самый вероятный. Спор между «упрямцем» и «старшим» решается просто: если фамилия бытует в регионах с тюркским населением, версия с именем Садыр убедительнее.

Есть и третий, более редкий след — от названия села или реки Садра (например, в Карелии или Вологодской области). Переселенцы могли получить фамилию по месту выхода: «из Садры» — Садров. Но такие топонимические фамилии обычно оформляются суффиксом -ский (Садровский), а не -ов. Поэтому эта гипотеза слабее.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» прямого упоминания Садрова нет, но модель образования — прозвище + -ов — классическая. В любом случае, фамилия не дворянская и не купеческая: Садровы — это крестьяне или мещане, чьё прозвище или имя закрепилось в документах XVII–XIX веков. Сегодня она редкая, что делает её интересной для семейного поиска: по одной ветви можно восстановить историю рода почти без накладок с однофамильцами.