Фамилия Садрук — редкая и неочевидная. Её происхождение можно объяснить минимум двумя способами, и оба заслуживают внимания.

Первый и самый вероятный вариант — искусственное происхождение. Фамилия могла возникнуть в духовной семинарской среде. Семинаристам часто давали фамилии, образованные от латинских или греческих слов. Латинское sadducaeus (саддукей) — член одной из иудейских религиозно-политических сект в древней Иудее. Семинарист, знаток библейской истории, мог получить фамилию Саддукейский, которая со временем сократилась до Садрук. Подобные примеры есть: фамилии Философов, Апостолов, Евангулов. В пользу этой версии говорит и окончание на твёрдый согласный, характерное для русских фамилий, переделанных из книжных слов.

Вторая возможность — западнославянский или балтийский след. В польском и белорусском языках есть слово sadruk — «оттиск, печать, штамп». В этом случае фамилия могла быть прозвищем печатника, мастера, который ставил клейма, или человека, занимавшегося тиснением. Такое прозвище могли дать и в насмешку — человеку, который «печатал» следы на грязи или имел привычку повторять одно и то же. Суффикс -ук характерен для украинских и белорусских фамилий (Ковальчук, Бондарчук), но здесь он присоединён к основе, которая в славянских языках встречается редко.

Третий, менее убедительный вариант — связь с тюркским именем Садр (арабское «грудь, передняя часть») с добавлением уменьшительного суффикса -ук. Но для фамилии Садрук такая модель нетипична: в тюркских языках чаще встречаются фамилии на -ов/-ев от имён Садр, Садык. Поэтому семинарская версия остаётся основной.

Географически фамилия Садрук встречается в основном на юге России, в Краснодарском и Ставропольском краях, а также в Ростовской области. Это косвенно подтверждает семинарское происхождение: именно в этих регионах в XIX веке было много духовных училищ, выпускники которых получали фамилии по библейским сюжетам.

Однокоренных фамилий в русском языке практически нет. Можно вспомнить разве что Саддукеев — прямую форму от того же латинского слова, но она ещё реже. Если ваши предки носили фамилию Садрук, скорее всего, они были людьми книжными — либо учились в семинарии, либо занимались ремёслами, связанными с печатью и тиснением.