Фамилия Садрыева образована по самой распространённой в русской ономастике модели — с помощью суффикса -ев, который присоединяли к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или шипящий. В данном случае основа — Садрый. Это имя или прозвище, которое легло в основу фамилии, и здесь начинается самое интересное: корень явно не славянский.

Вероятнее всего, Садрый — это русифицированная форма тюркского имени Садыр или Садырбай. У татар, башкир, казахов и других тюркских народов имя Садыр восходит к арабскому слову «садр» (грудь, передняя часть, а также — начало, первый). В переносном смысле такое имя могли давать мальчику, желая, чтобы он стал первым, главным, вожаком. Суффикс -ый в данном случае — это русское окончание, приспособившее тюркское имя к местному произношению (как, например, фамилии Туктаров, Бекмурзин). Соответственно, Садрыев — это «сын Садрыя», то есть потомок человека по имени Садыр.

Вторая, менее распространённая версия, отталкивается от редкого русского диалектного слова «садрый». В некоторых говорах так могли называть человека с крупным телосложением, плотного, «садкого» (от глагола «садить» в значении «сажать», «насаживать»). Но эта гипотеза слабее: во-первых, такое слово почти не зафиксировано в словарях, во-вторых, фамилия Садрыева встречается в регионах с сильным тюркским влиянием — в Поволжье, на Урале, в Западной Сибири. География бытования указывает именно на тюркскую основу.

Интересно, что фамилия Садрыева сохранила «чистую» основу без дополнительных формантов. Это отличает её от однокоренных фамилий вроде Садырова (с более привычным окончанием -ов) или Садреевой (с другим адаптирующим суффиксом). Такое написание — Садрыева — может говорить о том, что предки носителей фамилии долго жили в русскоязычной среде, где имя Садыр превратилось в Садрый по аналогии с русскими прилагательными, но при этом не утратило своего исходного звучания.