Фамилия Садыкин образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей — с помощью суффикса -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: Садыкин буквально означает «сын Садыки» или «человек из семьи Садыки». Основа фамилии — личное имя или прозвище Садыка. В русской традиции так могли называть человека, чьё поведение или характер напоминали садок — так в старину называли небольшой сад, огороженное место для выращивания деревьев. Но есть и другая версия, более вероятная.

Куда правдоподобнее, что Садыка — это форма крестильного имени Садок. В святцах есть несколько святых с таким именем, в том числе мученик Садок Персидский. Имя пришло из древнееврейского через греческий и означает «праведный», «справедливый». В быту имя Садок легко превращалось в уменьшительное Садыка, а от него пошла фамилия. Подобные переходы — обычное дело: так же возникли, например, фамилии Садыков, Садохин, Садков.

Интересная деталь: фамилия Садыкин встречается заметно реже, чем Садыков, хотя обе образованы от одного корня. Разница в суффиксе — -ин против -ов — часто отражает региональные особенности. Фамилии на -ин в целом более характерны для северных и северо-восточных земель Руси, тогда как на -ов — для южных и центральных. Поэтому Садыкин — фамилия с отчётливым северным или поволжским следом. В переписях XIX века она фиксируется в Вятской и Пермской губерниях, что подтверждает эту географическую привязку.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель -ин описана как типичная для фамилий, образованных от имён и прозвищ на -а/-я. Садыкин как раз попадает в эту группу. Никаких сложных сословных историй за фамилией не тянется: её носители — в основном крестьяне и мещане, люди, которых в документах записывали по отцу или деду Садыке.