Фамилия Сагырбаев — редкий пример фамилии, образованной от сложного тюркского имени, где вторая часть восходит к арабскому заимствованию. Основа «Сагырбай» состоит из двух компонентов. Первый — «сагыр» (в разных тюркских языках может означать «глухой» или «бедный», «жалкий»), второй — «бай» (богач, хозяин, господин). Такое сочетание на первый взгляд кажется противоречивым: «бедный богач» или «глухой господин». Однако в ономастике это типичная охранительная модель: родители давали ребенку имя с «уничижительным» компонентом, чтобы отвести от него сглаз и злые силы. Считалось, что злые духи не позарятся на того, кого назвали «убогим» или «неполноценным», и ребенок вырастет здоровым и благополучным. Таким образом, Сагырбай — это имя-оберег, а фамилия Сагырбаев буквально означает «потомок Сагырбая».

Суффикс «-ев» в этой фамилии — русский патронимический формант, который добавили при оформлении документов в XIX–XX веках. В исконной тюркской модели фамилия звучала бы как Сагырбайулы (сын Сагырбая) или Сагырбайкызы (дочь Сагырбая). Приписка «-ев» указывает на то, что носители фамилии живут или жили на территории, где проходила русификация фамилий: скорее всего, в Казахстане или среди тюркских народов, входивших в состав Российской империи.

Географически фамилия Сагырбаев наиболее характерна для южных и западных регионов Казахстана, реже встречается в Кыргызстане и среди каракалпаков. Встречаемость невысокая — это не массовая фамилия вроде Ахметов или Смагулов, что говорит о ее локальном происхождении. Возможно, предки носителей были скотоводами или мелкими землевладельцами: имя-оберег чаще давали в простых семьях, а не в аристократической среде (там предпочитали громкие имена вроде «батыр» или «хан»).

Интересная деталь: в некоторых диалектах казахского языка слово «сагыр» имеет еще одно значение — «небольшой овраг» или «ложбина». Если основа восходит именно к этому топографическому термину, то Сагырбай могло быть прозвищем человека, жившего у оврага. Но эта версия менее вероятна: в тюркской антропонимии прозвища от ландшафта редко соединяются с титулом «бай», а вот охранительные имена с компонентом «сагыр» (в значении «глухой» или «бедный») хорошо задокументированы. Так что основная версия — оберег.