Фамилия Салауи — редкий случай, когда географический корень почти наверняка перевешивает прозвищный. Её основа — «салауи» — не имеет прямого значения ни в русском, ни в тюркских языках, зато чётко указывает на арабский мир. Скорее всего, это этноним или топоним: так называют жителя города Сала (Салэ) в Марокко или выходца из одноимённого региона. В арабском «салауи» — форма нисбы, указывающая на происхождение, и именно в таком значении фамилия бытует у народов Северной Африки и Ближнего Востока.

Как Салауи могла попасть в русский контекст? Вероятных путей два. Первый — через татарскую или башкирскую среду, где арабские имена и названия оседали вместе с исламом. В этом случае фамилия не переводилась, а фиксировалась на слух, поэтому могла писаться как Салави или Салауев. Второй — поздние миграции, когда носители фамилии оказывались в России уже в XX веке. Суффикс -и, а не -ов или -ин, выдаёт нерусскую модель образования: фамилия не «обрусела», а сохранила оригинальное окончание.

В русских архивах фамилия Салауи встречается эпизодически, в основном на юге страны и в Поволжье. Она никогда не была массовой — скорее, единичной, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска. Если ваши предки носили эту фамилию, велика вероятность, что они были связаны с мусульманскими общинами, торговлей или духовенством, а сама фамилия — не прозвище, а память о далёкой родине.

Сравните с однокоренными Салахов, Салахутдинов — там основа личное имя, а здесь топоним. Разница принципиальная: Салауи не «чей-то сын», а «откуда-то родом». Это одна из тех фамилий, где форма сама рассказывает историю миграции, а не профессии или характера.