Фамилия Салимгереев — это отчество, застывшее в форме притяжательного прилагательного. Её основа — составное мужское имя Салим-Герей, которое было распространено у кумыков и других тюркских народов Северного Кавказа. Суффикс -ев указывает на принадлежность: буквально фамилия отвечала на вопрос «чей ты?» и означала «сын Салим-Герея».

Имя Салим-Герей сложное, двукоренное, и каждая его часть несёт отдельный смысл. Первый корень — Салим — арабского происхождения. В переводе это значит «здоровый», «в добром здравии», а также «с чистой душой». Это популярный корень в мусульманском именослове, он встречается и в самостоятельном имени Салим, и в составе других сложных имён.

Вторая часть — Герей — более загадочна и даёт простор для гипотез. По одной из версий, её переводят как «ворон». Исследователи возводят это значение к монгольскому «керэ» — «ворон», а само имя связывают с этнонимом «кереи». В прошлом кереи составляли одно из крупнейших племён казахов Среднего жуза. Их родословную, в свою очередь, выводят от средневековых кереитов — могущественного союза племён, который в XI–XIII веках кочевал по берегам рек Онон, Тола и Селенга на территории современной Монголии.

Кереиты создали раннегосударственное объединение, в которое входили разные тюрко-монгольские группы, и оставили заметный след в этногенезе многих народов. Следы этого имени-этнонима разбросаны по всей Евразии: гэрэ и герей встречаются у татар и башкир, керейит — у ногайцев и каракалпаков. Так что корень, лёгший в основу второй части имени, прошёл долгий путь от степей Монголии до Кавказа.

Если версия о «вороне» верна, то имя Салим-Герей соединяло в себе пожелание физического здоровья и душевной чистоты с отсылкой к древнему роду или тотему. Ворон у многих кочевых народов почитался как мудрая и зоркая птица, поэтому родители, называя сына Салим-Гереем, словно желали ему не только крепости тела, но и ума, наблюдательности и родовой доблести.

Впрочем, есть и более прозаичное объяснение. Компонент Герей (Гирей) в тюркском именослове часто использовался как титул или почётное прозвище правителей, особенно у крымских ханов. Поэтому вторая часть имени могла подчёркивать знатность или амбиции семьи. В любом случае, составное имя звучало весомо и торжественно, а фамилия Салимгереев сохранила эту торжественность до наших дней.

Сама фамилия относительно редкая, и её носители сегодня встречаются в основном там, где исторически жили кумыки, — в Дагестане, а также в среде других народов, перенявших эту модель именования. Встречаются варианты написания Салимгериев и Салимгереева — последний у женщин, но корень остаётся неизменным.