Фамилия Салижоски — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, это не русская, а польская или белорусская фамилия, образованная по модели на -ски (суффикс прилагательного, указывающий на принадлежность к местности, поместью или роду). В польской ономастике фамилии на -ски (мужской род) и -ска (женский) — одни из самых распространённых, и они почти всегда указывают на шляхетское происхождение или на то, что предок владел землёй (усадьбой, фольварком) с таким названием.

Основа Салижо- — самая загадочная часть. Вероятно, она восходит к топониму: селение или хутор с названием вроде Салиж, Салижа или Салижово. В польском языке есть фамилия Saliz и топонимы Salisz (например, Salisz в Подляском воеводстве). Возможно, здесь произошло фонетическое изменение: «Салижоски» могло возникнуть из более привычного «Салижовски» (от названия Салижово), где суффикс -ов-/-ев- слился с -ски. В польском написании фамилия могла выглядеть как Salizowski или Saliskowski.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с личным именем. В старопольском языке saliz или salisz могло быть диалектным вариантом прозвища от глагола salić (пачкать, марать), но такое прозвище — явно не шляхетское, а скорее крестьянское. Однако фамилия с суффиксом -ски почти всегда «закреплялась» за дворянским сословием, поэтому прозвищная версия слабая.

Географически фамилия Салижоски встречается в основном в Польше (западные и центральные воеводства) и на территории бывшей Речи Посполитой (Беларусь, Литва). В России она — редкий гость, попавший сюда, скорее всего, в результате миграций XIX–XX веков. Если ваши предки носили эту фамилию, с высокой вероятностью они были мелкой шляхтой или крестьянами, чья фамилия была записана по названию усадьбы, которую они держали в аренде или владели ею. Точное значение корня, увы, без архивных записей в польских метриках не восстановить — это может быть искажённое название речки, болота или имя основателя поселения.