Фамилия Саложина — женская форма, а мужская — Саложин. Она образована по стандартной русской модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Саложин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Салога. Основа здесь — не имя, а именно прозвище, и это сразу определяет, кем мог быть предок.

Салога — слово, которое в русских говорах имело два основных значения. Первое, и самое вероятное, связано с глаголом «салозить» или «саложить» — пачкать, грязнить, делать что-то небрежно. В этом случае Салогой могли прозвать неряшливого человека, неумеху или того, кто постоянно ходил в грязной одежде. Второе значение встречается реже и относится к диалектному названию рыбы — салога, то есть мелкая рыба, вроде ельца или уклейки. Тогда прозвище мог получить рыбак, торговец рыбой или просто тощий, вертлявый человек, которого сравнивали с мелкой рыбешкой.

С точки зрения географии, фамилия Саложин (и Саложина) тяготеет к северным и центральным областям России. Встречается в документах по Архангельской, Вологодской, Костромской губерниям, а также в Поволжье. Это не столичная фамилия, а скорее крестьянская или посадская — её носители, вероятно, были либо земледельцами, либо ремесленниками, либо жителями небольших торговых сел.

Интересная деталь: фамилия Саложин может быть искажением или вариантом более распространённой фамилии Саложников (от «сапожник»). В живой речи, особенно в северных говорах, где «п» и «ж» могли смешиваться, «сапожник» превращался в «саложник», а оттуда — в прозвище Салога. Так что не исключено, что предок современных Саложиных был сапожником, а прозвище закрепилось за ним из-за местного произношения.

Спорных версий тут немного. Связь с личным именем Салог (от греческого «Салогос», что маловероятно для крестьянской среды) — натяжка. Основных корней два: либо «грязнуля», либо «рыбка», и оба ведут к бытовому прозвищу, которое дали по внешности или занятию.