Фамилия Салошина — женская форма от Салошин, и её разумнее всего разбирать с мужского варианта, так как именно он указывает на прозвище родоначальника. Перед нами патронимическая фамилия, образованная с помощью типичного русского суффикса -ин, который присоединялся к основам на -а/-я. Вопрос, от какого именно слова пошла основа.

Самое прямое объяснение — от прозвища Салоша. В русских говорах «салоша» могло быть ироничным прозвищем человека, любящего сало, либо того, кто его производил (салотоп, торговец салом). Сало в крестьянском быту — ценный продукт, и прозвище не обязательно было обидным: скорее, характеризовало род занятий или пристрастие к сытной пище. В этом случае Салоша — это человек, так или иначе связанный с салом.

Менее очевидная, но возможная версия — связь с глаголом «салить» (пачкать, марать) или «саловать» (в некоторых диалектах — шалить, проказничать). Тогда Салоша — прозвище неряхи или, наоборот, шалуна. Но эта версия слабее, потому что в ономастике прозвища от названий продуктов встречаются гораздо чаще, чем от глаголов с неопределённой семантикой.

Фамилия Салошин (и Салошина) — редкая. Она не попала в списки массовых дворянских или купеческих фамилий, и её носители, скорее всего, происходили из крестьянской или мещанской среды центральной России или Поволжья. Встречаемость фамилии фиксируется в основном в южных и центральных областях, где сало было традиционной пищей, что косвенно подтверждает первую, «гастрономическую» версию.

Таким образом, предок современных Салошиных, по всей вероятности, получил прозвище Салоша за любовь к салу или за профессию, с ним связанную. Фамилия сохранила это бытовое, очень конкретное прозвище, не перейдя в разряд книжных или искусственных.