Фамилия Салошинская — женская форма, а её мужской вариант — Салошинский. Эта фамилия принадлежит к распространённому типу польских и западнорусских фамилий на -ский/-цкий, которые в старину указывали на принадлежность к месту или владению. Такие фамилии часто получали дворяне, шляхта, а также выходцы из духовенства, но со временем они распространились и среди других сословий.

Основа фамилии — топоним Салошин или Салошино. Это могло быть название деревни, усадьбы или хутора. Скорее всего, корень «салош-» восходит к прозвищу или имени Салош — уменьшительной форме от канонического имени Соломон (через народную форму Саломон). В западнорусских и польских говорах «салош» могло означать и «сальный», «жирный» — прозвище человека плотного телосложения или торговца салом. Вторая версия менее вероятна, но полностью исключать её нельзя: прозвища по роду занятий или внешности часто ложились в основу названий поселений.

Географически фамилия Салошинская тяготеет к западным регионам исторической России — современным Беларуси, Украине и восточным землям Польши. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении: скорее всего, родоначальник Салошинских был владельцем или жителем одного небольшого селения. Суффикс -ин- в основе (Салош-ин-ский) типичен для притяжательных форм: «принадлежащий Салошу», то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Салош.

Таким образом, предки носительницы фамилии Салошинская могли быть мелкими землевладельцами, шляхтичами или крестьянами из местечка Салошино, а их прозвание восходит либо к библейскому имени Соломон в народном пересказе, либо к бытовому прозвищу, связанному с салом или особым телосложением.