Фамилия Салтыцкая — это женская форма фамилии Салтыцкий, а та, в свою очередь, относится к пласту так называемых «географических» фамилий, образованных от названия места. Главный вопрос: откуда именно пошла основа? Здесь есть две основные версии, и обе имеют право на существование.

Первая и самая прямая версия — от названия населённого пункта Салтыки или Салтыково. Таких топонимов в России немало, особенно в центральных и южных регионах. Человек, переехавший из такой деревни в другое место, получал прозвище «салтыцкий», то есть «выходец из Салтыков». Суффикс -цк- в таких фамилиях — классический указатель на происхождение (ср. Звенигородский, Трубецкой).

Вторая версия, более сложная и спорная, связывает основу с древнерусским прозвищем «Салтык». В исторических документах (например, у С. Б. Веселовского) встречается прозвище Салтык, которое могло означать «задира», «забияка» (от глагола «салтычить» — проказничать, буянить). Однако в этом случае мы бы ожидали фамилию Салтыков или Салтыкин, а не Салтыцкий. Форма на -ский чаще указывает на владельческий или топонимический оттенок: «тот, кто из Салтыков» или «тот, кто владеет Салтыками». Поэтому версия с названием деревни выглядит убедительнее.

Есть и третий, более редкий вариант, который стоит упомянуть. В некоторых говорах «салтык» — это не только прозвище, но и диалектное слово, обозначающее, например, «сорт» или «лад» (в выражении «на свой салтык»). Но вряд ли это слово стало основой для фамилии напрямую — скорее, оно могло влиять на осмысление уже существовавшей топонимической фамилии.

Сама фамилия Салтыцкая — не из самых частых. Она встречается преимущественно в центральных областях России, а также в среде потомков дворянства и духовенства. Дело в том, что фамилии на -ский/-цкий долгое время считались «благородными»: их носили поляки, украинская шляхта, а в России — духовные лица и дворяне (вспомнить хотя бы знаменитый род Салтыковых, от которого, впрочем, Салтыцкие отличаются суффиксом). Поэтому предки носительницы фамилии могли быть либо мелкими помещиками, владевшими деревней Салтыки, либо выходцами из церковной среды, где такие фамилии давали по месту службы.

Итог: Салтыцкая — это фамилия, которая почти наверняка родилась из географического названия. Её носительница происходит из рода людей, чьи предки когда-то жили в селе или деревне с корнем «салт-», и их отличили от других по этому признаку. Никакой связи с известным боярским родом Салтыковых здесь, скорее всего, нет — это параллельная, более «местная» фамилия.