Фамилия Салтицкая — вариант женского рода от Салтицкий, и её происхождение надёжнее всего связано с географическим названием. В основе лежит топоним с корнем «Салт-»: в России и на Украине есть несколько рек и поселений Салты, Салтово, Салтиково. Наиболее известный исторический контекст — Верхний Салтов и Нижний Салтов на Харьковщине, где в VIII–X веках находилась салтово-маяцкая культура. Однако фамилия Салтицкий (а значит, и Салтицкая) моложе этих древностей: она образована по стандартной помещичьей или административной модели на -ский/-цкий, которая в XVI–XIX веках указывала на владение землёй или происхождение из определённого места.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с прозвищем Салтык, которое в южнорусских и украинских говорах могло означать «вялый», «медлительный» человек (от тюркского «салт» — «ленивый»). В этом случае фамилия образовывалась бы через суффикс -ицк-: Салтык → Салтыцкий → Салтицкая. Однако такая цепочка встречается реже, чем топонимическая, и не подтверждается массовыми записями.

Обратите внимание на написание: Салтицкая, а не Салтецкая или Салтицкая с двумя «т». Вариант через «и» в корне — результат адаптации тюркского или диалектного «а» под русское произношение, либо следствие местного говора, где «о» после шипящих переходило в «и». Встречается также форма Салтыцкая — с твёрдым «ы», что ближе к исходному прозвищу, но менее распространена в документах XIX века.

Фамилия не принадлежала к числу дворянских в центральных губерниях, но её носители могли быть однодворцами, казаками или государственными крестьянами из южных регионов России и Украины. В переписях и метрических книгах Салтицкие встречаются в Харьковской, Воронежской и Курской губерниях — именно там, где есть топонимы Салтов. Таким образом, если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из поселения на реке Салт или с хутора, названного по этой реке.