Фамилия Сапагов почти наверняка — акающий вариант более привычной фамилии Сапогов. В русском языке такое встречается сплошь и рядом: в безударном положении «о» звучит как «а», и написание постепенно подстраивается под произношение. Поэтому искать корни нужно именно в прозвище Сапог, а оно, в свою очередь, происходит от нарицательного «сапоги» — обуви с высоким голенищем.

История у этого слова не простая. Сапоги пришли на Русь и Ближний Восток от тюркских кочевников: мягкая обувь без каблука была идеальна для верховой езды, нога в ней не уставала и не натиралась о стремя. Настолько прижилась, что к началу XX века, по свидетельству Брусилова, чуть ли не всё мужское население России ходило в кожаных сапогах. Правда, популярность эта слегка поубавилась ещё при Петре I, который ограничил ношение традиционной русской одежды, но в народном быту сапоги остались главной обувью.

Прозвище Сапог, от которого пошли обе фамилии, относят к «профессиональным» именованиям. Так в старину называли человека по его ремеслу: предок носителя фамилии Сапагов мог быть сапожником, мастером по шитью обуви или же торговцем ею. Впрочем, не исключено, что прозвище дали за какую-то внешнюю черту — например, за любовь к хорошей, дорогой обуви, но версия с ремеслом выглядит убедительнее: прозвища по занятиям были самым распространённым способом отличить одного человека от другого в деревне, где почти все носили одинаковые имена.

Сама модель образования проста: к основе Сапог добавили притяжательный суффикс -ов, получилось «сын Сапога» — Сапогов. А форма Сапагов закрепилась там, где аканье было нормой произношения, — в южнорусских говорах и в Поволжье. Так что, если искать географию фамилии, стоит обратить внимание именно на эти регионы, а не на север, где «о» выговаривали чётко и писали соответственно.