Фамилия Сапецкие — редкий случай, когда географическая привязка оказывается важнее, чем разбор корня. Это типичная «топонимическая» фамилия, образованная не от прозвища или имени, а от названия места, где жили предки. Суффикс -цк- (в форме -ецк-) указывает на принадлежность к местности: Сапецкие — значит «выходцы из Сапек» или «те, кто из Сапецкого». Исходный топоним мог звучать как Сапецк, Сапек или Сапец, но найти его на карте сейчас непросто: скорее всего, это было небольшое село или урочище на территории современной Беларуси или западной России.

Корень фамилии — сап- — вызывает вопросы. Проще всего связать его с названием обуви «сапог», но это маловероятно: в славянской ономастике фамилии на -ецкие от «сапога» не фиксируются. Куда правдоподобнее версия, что в основе лежит личное имя или прозвище Сап, Сапей. В старых польских и белорусских говорах «сап» могло означать «хриплый», «сиплый» голос — такое прозвище давали человеку с характерной манерой говорить. Либо это сокращение от крестильного имени Сапелий (редкая форма от Савватий или Иосаф).

Окончание -ие в современной форме (Сапецкие) — это уже русская адаптация множественного числа: так в документах записывали целый род или семью. В польском оригинале фамилия могла выглядеть как Сапецки (Sapecki), а её владельцы — быть шляхтой мелкопоместной или однодворцами, но не магнатами. В отличие от знаменитых Сапег, которые носили герб Лис, Сапецкие — фамилия более скромная, локальная. Встречается она в основном в западных областях России, в Беларуси и среди потомков переселенцев в Сибири.

Если ваши предки — Сапецкие, скорее всего, они происходят из небольшого поселения, название которого уже стерлось с карт, но сохранилось в фамилии. Искать корни стоит в метрических книгах бывших Гродненской, Минской или Витебской губерний.