Фамилия Сапежинкие — редкий случай, когда написание подсказывает путь разбора быстрее, чем звучание. Окончание -ие, а не -ые, сразу указывает на польское или западнорусское происхождение: в русском языке такие фамилии на -ский/-цкий обычно заканчиваются на -ые (Сапежинцкие), а форма на -ие выдает шляхетский или униатский контекст. В основе лежит корень «сапет-», который, скорее всего, восходит к польскому «sapieha» — так называли человека с крупным, выступающим носом, с горбинкой. Это прозвище было настолько узнаваемым, что в XV–XVI веках стало родовым именем знаменитого литовского магнатского рода Сапег, владевшего землями на территории современных Беларуси и Украины.

Фамилия Сапежинкие образована по модели притяжательного прилагательного: от прозвища Сапега (или Сапета) через суффикс -ин- (указывающий на принадлежность: «чей?» — Сапежин) и типичный для западнорусских земель суффикс -к(ий), который в польском языке часто выглядит как -cki. Получается «Сапежин-ский», то есть «принадлежащий Сапежину» — скорее всего, потомку или слуге человека по прозвищу Сапега. В русской письменной традиции окончание под влиянием местного говора могло закрепиться как -кие, что и дало современный вид.

Географически фамилия тяготеет к бывшим землям Великого княжества Литовского — Брестчина, Гродненщина, Волынь. Там польская шляхта и обрусевшая знать нередко носила фамилии на -ские, но в документах XIX века встречается и форма Сапежинские, и Сапежинкие — разница в написании часто зависела от грамотности писаря и местного произношения. Носители фамилии, судя по всему, не были крупными магнатами: окончание -кие, в отличие от польского -cki, выдает не столько аристократический род, сколько мелкую шляхту или однодворцев, которые перенимали фамильную модель у знати, но с поправкой на местный говор.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Сапега, Сапегин, Сапежко, — то Сапежинкие выделяется именно польским суффиксом и окончанием, что говорит о смешанном этническом происхождении предков: возможно, это были православные или униаты, жившие в польско-литовском окружении. Версия о том, что фамилия образована от названия села Сапежино (такие деревни есть в Беларуси), менее вероятна: тогда форма была бы Сапежинские, а не Сапежинкие. Скорее всего, перед нами прозвищная фамилия, где главный признак — внешность предка, закреплённая в родовом имени.