Фамилия Сареева — женская форма, а её мужской вариант — Сареев. Это типичная русская фамилия, образованная по патронимической модели с помощью суффикса -ев. Такой суффикс присоединяли к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или на ц, ч, ш, щ. В данном случае основа — Сарей.

Сразу возникает вопрос: что означает имя или прозвище Сарей? Версий несколько, и ни одна из них не является бесспорной, но самая вероятная связана с тюркскими корнями. В татарском и башкирском языках есть слово «сары» (жёлтый, рыжий, светлый). От него образовалось множество личных имён и прозвищ: Сары, Сарый, Сарей. В ономастике известно имя Сарей — уменьшительная или диалектная форма от Сары. Так могли назвать человека со светлыми волосами или рыжей бородой. В русской среде это прозвище легко адаптировали, добавив патронимический суффикс: сын Сарея — Сареев.

Вторая версия, менее распространённая, связывает фамилию с календарным именем Сарра. В народном произношении имя Сарра могло звучать как Сара, а от него образовалась уменьшительная форма Сарей. Но эта гипотеза слабее: имя Сарра было редким в крестьянской среде, и фамилии от него встречаются гораздо реже (например, Сарин).

Географически фамилия Сареев не привязана к какому-то одному региону. Она встречается и в центральной России, и в Поволжье, и на Урале, что как раз характерно для фамилий с тюркской основой. В старых документах XVI–XVII веков попадаются служилые люди и крестьяне с прозвищем Сарей — в основном в южных и восточных уездах, где русское население активно контактировало с татарами и башкирами.

Таким образом, предок современных Сареевых, скорее всего, носил прозвище Сарей — либо за рыжий цвет волос, либо как сокращение от более полного тюркского имени. Фамилия эта недворянская, народная, и её носители в большинстве своём были крестьянами или посадскими людьми.