Фамилия Сарышева — женская форма фамилии Сарышев, и чтобы понять её происхождение, нужно разобраться с мужским вариантом. Основа здесь — «Сарыш», и это, скорее всего, не имя, а прозвище. В тюркских языках, откуда оно пришло, «сары» означает «жёлтый», «рыжий» или «светлый», а суффикс «-ыш» часто образует уменьшительные или ласкательные формы. Так что Сарыш — это «рыженький», «светловолосый» человек. Такие прозвища давали по внешности: предок носителя фамилии мог выделяться русыми волосами или светлой кожей среди более тёмного населения.

Суффикс «-ев» указывает на стандартную русскую модель образования фамилий: Сарышев буквально значит «сын (или потомок) Сарыша». Фамилия эта недворянская и не церковная — она бытовая, из крестьянской или мещанской среды, и её распространение тесно связано с регионами, где русские соседствовали с тюркскими народами: Поволжье, Урал, Сибирь. В башкирском и татарском языках есть имя Сарыш, но в русском контексте оно почти всегда превращалось в прозвище, а не в каноническое имя.

Интересная деталь: фамилия Сарышев (и её женская форма) встречается редко, и это не случайно. Она не попала в массовые списки типичных русских фамилий, потому что её основа — не церковное имя и не ремесло, а сугубо описательное прозвище, которое могло прижиться только в локальной среде. Сравните с однокоренной фамилией Сарычев: там суффикс «-ич» указывает на отчество, а «-ев» в Сарышеве — на более позднюю и менее аристократичную модель. Если ваш предок был Сарышевым, он, скорее всего, жил в южноуральских или сибирских деревнях, где светловолосого человека могли выделить таким прозвищем, а его дети уже получили фамилию по отцу.