Фамилия Сапышева — женская форма, а мужская, Сапышев, образована по типичной для русского языка модели: от основы через суффикс -ев. Этот суффикс указывает на принадлежность («чей?») и чаще всего присоединялся к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или шипящий. В данном случае основа — Сапыш.

Корень фамилии — «сап-» — сразу отсылает к тюркским языкам, где слово «сап» или «сапы» имеет несколько значений. Самое прозрачное из них — «ручка», «черенок» (например, у ножа или топора). Но в тюркской ономастике это слово могло становиться личным именем или прозвищем. В казахском и киргизском языках есть имя Сапыш (вариант Сапышбай), которое означало «крепкий», «основательный» — то есть человек, на которого можно опереться, как на рукоять инструмента. Таким образом, носитель фамилии Сапышев — потомок человека с тюркским именем или прозвищем Сапыш.

Вторая версия, менее распространённая, связывает основу с диалектным русским словом «сапыж» (или «сапож»), которое в некоторых говорах означало неуклюжего, нерасторопного человека. Однако для фамилии Сапышев эта версия слабее: суффикс -ыш в русских прозвищах обычно даёт фамилии на -ин (Сапышин), а форма на -ев характерна именно для тюркских заимствований.

Географически фамилия Сапышев встречается в регионах с сильным тюркским влиянием: в Оренбургской, Челябинской областях, в Башкортостане и Татарстане. Встречается она и у казахов — как адаптированная к русской модели фамилия.

Важная деталь, которая отличает эту фамилию от многих других: она не имеет очевидной связи с русскими ремёслами или географическими названиями. Её основа — чисто антропонимическая, личное имя. Это значит, что предки Сапышевых, скорее всего, были не крестьянами, получившими фамилию по занятию, а людьми, чьё родовое имя просто закрепилось в документах при переходе на русскую систему фамилий.