Фамилия Сапышев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа, «Сапыш», не встречается в современном русском языке как самостоятельное слово, а значит, ключ к разгадке лежит в диалектах, тюркских заимствованиях или прозвищах, вышедших из обихода.

Самая вероятная версия связывает фамилию с тюркским корнем «сап» — «рукоятка», «черенок», «стебель». В этом случае «Сапыш» могло быть прозвищем человека, который делал рукояти для инструментов или оружия, либо, в переносном смысле, человека сухощавого, «стеблистого». Суффикс «-ыш» в тюркских языках часто придаёт слову уменьшительно-ласкательный или пренебрежительный оттенок, так что прозвище могло быть ироничным: «маленькая рукоятка» или «худышка».

Менее распространённая, но возможная версия — происхождение от канонического имени Савватий (через народные формы Сапа, Сапка). Однако в этом случае фамилия обычно принимала вид Савватеев или Сапаев, а форма «Сапышев» выглядит как вторичное образование от прозвища, а не напрямую от имени.

Фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом притяжательности «-ев». Это указывает на то, что родоначальника звали Сапыш, а его потомки стали Сапышевыми. Географически фамилия тяготеет к южным регионам России и Поволжью, где исторически были сильны тюркские влияния (татары, башкиры, ногайцы). Сословного барьера у фамилии не было: прозвище «Сапыш» могло закрепиться и за крестьянином, и за служилым человеком, занимавшимся ремеслом. В документах фамилия встречается крайне редко, что делает её ценной для локальной истории — она почти наверняка указывает на конкретную малую родину предков.