Фамилия Саторина — женская форма мужской фамилии Саторин. Чтобы понять её происхождение, нужно посмотреть на основу «Сатор-» и суффикс «-ин», который в русских фамилиях указывает на принадлежность: «чей?» — сын или потомок Сатора. Значит, в основе лежит личное или прозвищное имя Сатор.

Самая прямая версия ведёт к латинскому слову sator — «сеятель», «пахарь». В Древнем Риме это было не просто занятие, а уважаемое дело; слово вошло и в христианскую символику (известен магический квадрат «Sator Arepo Tenet Opera Rotas»). В России такая основа могла появиться через семинарскую среду: в XIX веке будущим священникам нередко давали фамилии, образованные от латинских или греческих слов. Саторин — «сын сеятеля», то есть фамилия, указывающая на духовное происхождение или на книжное, искусственное образование.

Вторая версия, более бытовая, связывает фамилию с диалектным или просторечным прозвищем. В некоторых русских говорах «сатор» или «сатора» могло означать суетливого, непоседливого человека, того, кто «саторит» — мельтешит, делает много лишних движений. В этом случае фамилия Саторин — прозвищная, и предок носителя получил её за характер или манеру поведения.

Суффикс «-ин» указывает на северный или центральный ареал фамилии: такие фамилии типичны для новгородских, псковских, тверских, ярославских земель, а также для Поволжья. Если же фамилия редкая и не встречается в крестьянских переписях XVIII века, скорее всего, она поздняя, книжная, из духовного сословия.

Однокоренных фамилий мало, но можно вспомнить Саторский — тоже явный семинарский вариант, с суффиксом «-ский», указывающим на «выходца из места» или принадлежность к чему-то. Саторина же — более простая, патронимическая модель, без географической привязки в корне.

Несмотря на два возможных объяснения, первое — латинское и семинарское — выглядит убедительнее. Русское прозвище «Сатор» не зафиксировано в словарях народных говоров как распространённое, тогда как латинский корень даёт ясную и типичную для церковной среды модель. Если ваши предки были из духовенства или жили в местности, где была семинария, фамилия почти наверняка происходит от «сеятеля».