Фамилия Сатырова образована от мужского имени Сатыр, которое в свою очередь восходит к арабскому «Саттар» — «прощающий», «скрывающий недостатки». Это одно из имён-эпитетов Аллаха (аль-Саттар), поэтому имя Сатыр (Садыр, Саттар) было распространено у мусульманских народов, особенно у татар, башкир и народов Кавказа. Фамилия, таким образом, имеет тюрко-мусульманские корни и указывает на то, что предок носителя носил это имя.

Словообразовательная модель проста: к основе Сатыр добавили русский патронимический суффикс -ов, а затем — женское окончание -а. В русской традиции фамилии на -ов/-ев становились родовыми: Сатыров — сын Сатыра, Сатырова — дочь или жена Сатырова. Такая модель характерна для фамилий, которые оформлялись в XIX–XX веках у татар, башкир и других народов, входивших в состав Российской империи.

Географически фамилия Сатырова чаще всего встречается в Татарстане, Башкортостане, а также в Оренбургской и Челябинской областях — регионах с компактным проживанием тюркоязычных мусульман. Встречается она и у казахов, где имя Сатыр (Сәтір) тоже известно, но с другим оттенком: там оно может означать «щедрый» или «благородный».

Существует и маловероятная версия, что фамилия связана с русским словом «сатыр» (устар. «сатира» или «сатир» из античной мифологии). Но эта гипотеза лингвистически слаба: ударение в фамилии падает на второй слог (Саты́рова), а в заимствованном слове — на первый (са́тир). К тому же фамилии от мифологических персонажей в русской традиции редки и почти всегда имеют книжное происхождение — в крестьянской среде их не давали. Поэтому основная версия — от мусульманского имени — остаётся единственной убедительной.