Фамилия Сатирова — редкий случай, когда за основой лежит не прозвище и не имя, а целый мифологический образ. Восходит она к нарицательному «сатир» — в греческой мифологии так называли низшее божество, существо с хвостом, рогами и козлиными ногами, развратного спутника бога вина и веселья Диониса. Сатиры составляли его свиту — всегда веселящуюся и поющую. Легенда гласит, что именно сатиры спасли принцессу Крита Ариадну, когда её афинский возлюбленный Тесей оставил её спящей на берегу Наксоса.

Наиболее правдоподобная версия происхождения фамилии — семинарская. Преподаватели духовных семинарий почитали античную историю и искусство, поэтому нередко давали ученикам фамилии, образованные от имён мифологических персонажей. Так фамилию Сатиров мог получить непоседливый, подвижный ученик, либо тот, кто отличался неподобающим для семинарии поведением — слишком бойким нравом, любовью к шалостям и веселью. В этом смысле фамилия носила не столько осуждающий, сколько иронично-характеризующий оттенок.

Согласно другой, менее правдоподобной версии, в основе фамилии лежит прозвище Сатир, которое мог получить лукавый, хитроватый человек с весёлым нравом. Потомок такого человека со временем и получил фамилию Сатирова. Но эта гипотеза слабее: прозвища от имён античных божеств в крестьянской среде встречались редко, а вот в среде духовенства — сплошь и рядом. Поэтому семинарское происхождение выглядит убедительнее.

Сама модель образования проста: к основе «Сатир» добавили типичный русский суффикс -ов, а затем родовое окончание -а. По сути, Сатирова — это «дочь (или жена) Сатирова», то есть потомок человека по прозвищу или фамилии Сатиров. Такая форма характерна для женских фамилий, образованных от мужских.

Интересно, что фамилия эта — большая редкость. В отличие от Ивановых или Кузнецовых, Сатировых в России немного, и встретить их можно скорее в городах, чем в сельской местности, что тоже косвенно подтверждает её «книжное», семинарское происхождение — такие фамилии чаще закреплялись за образованным сословием, а не за крестьянами.