Фамилия Сауковский — это типичная фамилия польского или западнорусского происхождения, образованная по модели с суффиксом -ский. Такие фамилии в XVII–XIX веках были распространены среди польской шляхты, а затем, после разделов Речи Посполитой, закрепились и у белорусских, украинских и русских крестьян, получивших фамилии при переписях.

Основа фамилии — Саук. Это может быть как вариант личного имени Савва (через народные формы Савка, Савко), так и прозвище от глагола «саукать» — в некоторых говорах так называли человека, который говорит гнусаво или невнятно. В украинском языке «савка» — это также небольшая птица, утка, что могло стать прозвищем для суетливого или невысокого человека. Более редкая версия — связь с тюркским словом «саук» (холодный, спокойный), что маловероятно для фамилии с польским суффиксом.

Суффикс -ов- перед -ский указывает на принадлежность: Сауковский — это буквально «тот, кто происходит от Саука» или «живущий в имении Саука». В Польше и Беларуси топонимические фамилии на -ский часто давались по названию деревни или усадьбы, поэтому вполне вероятно, что существовал населённый пункт Сауково или Сауки. Поиск по картам показывает несколько мелких хуторов с таким названием на территории современной Витебской и Минской областей.

Сословная принадлежность у Сауковских могла быть разной. В Российской империи фамилии на -ский, особенно с польским звучанием, часто носили мелкопоместные дворяне, но к XIX веку их активно давали и крестьянам, и мещанам при унификации фамилий. Если предки были из западных губерний, то с высокой вероятностью они были крещёными униатами или православными, а фамилию получили от помещика или по месту жительства.

В современной России фамилия редкая. Встречается в основном в центральных и южных областях, что объясняется миграциями после отмены крепостного права. Написание устойчивое — через «а», без вариантов «Савковский» (хотя этимологически они близки). Разница только в том, что Сауковский — это более точная передача диалектного произношения.