Фамилия Саварыгина — женская форма фамилии Саварыгин, и её происхождение кроется в прозвище, которое могло родиться на стыке сразу двух языковых традиций: русской и финно-угорской. Основа «Савар-» не имеет прямого аналога в славянских именах или ремеслах, что сразу наводит на мысль о заимствовании. Самая вероятная версия связывает её с вепсским или карельским словом «savari» — так на северо-западе России называли плотника, строителя, мастера по дереву. В этих краях, особенно в бывшей Олонецкой губернии и на территории современной Карелии, прозвище Саварь могло закрепиться за пришлым или местным умельцем, который рубил избы и ставил церкви.

Менее распространённая гипотеза выводит основу из тюркских языков, где «савар» означает «упрямый» или «настойчивый». Однако для фамилий с суффиксом -ыгин такая версия менее типична: суффикс -ыг(а) характерен именно для севернорусских говоров, где он придавал прозвищу оттенок просторечия или иронии. Сравните: Саварыга — это человек, которого за глаза называли по его ремеслу или повадке, с оттенком фамильярности. То есть Саварыгин — буквально «сын Саварыги», потомок того самого плотника или упрямца.

Интересная деталь: форма «Саварыгина» встречается почти исключительно в документах XIX–XX веков из Вологодской и Архангельской губерний, а также в записях старообрядческих общин. Это подкрепляет версию о финно-угорском следе — именно в тех местах плотницкое дело было основным промыслом, а русские переселенцы нередко получали прозвища от местных слов. Фамилия редкая, её носители, скорее всего, были государственными или экономическими крестьянами, а не дворянами: суффикс -ыгин никогда не использовался в родовитых фамилиях, он остался в народной, бытовой среде.