Фамилия Савекина отвечает на вопрос «чей?» и принадлежит к самому распространённому типу русских фамилий — патронимам, образованным с помощью суффикса -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: Савекина — это «дочь Савеки» или, если говорить о роде в целом, «род Савекиных». Мужской вариант фамилии — Савекин.

В основе фамилии лежит имя Савека. Это не самостоятельное календарное имя, а уменьшительно-ласкательная, «домашняя» форма крестильного имени Савва. В переводе с древнееврейского языка Савва означает «старец», «мудрец». Так что, несмотря на простое звучание, корень у фамилии книжный, церковный: имя Савва давали при крещении, а в быту человека могли звать Савекой, подобно тому как Ивана звали Ванькой, а Павла — Пашей.

Такая модель словообразования — от краткой разговорной формы имени через притяжательное прилагательное — типична для XVI–XVII веков, когда фамилии активно формировались у крестьян и посадских людей. Скорее всего, основатель рода Савекиных был человеком простого звания — крестьянином или ремесленником. В среде духовенства и дворянства чаще закреплялись полные формы имени, а вот в народной среде приживались именно такие «домашние» варианты.

Интересно, что фамилия Савекина не связана с глаголом «савкать» или каким-либо ремеслом — она чисто именная, личная. Это значит, что предок носителя фамилии был известен в своей округе именно как Савека, и это прозвище-имя перешло на его детей и внуков. Позже, когда фамилия закрепилась, она перестала зависеть от личных качеств и стала наследственной.

Родственные фамилии — Саввин, Савельев, Савкин, Савушкин — образованы от других форм того же имени Савва, и все они восходят к одному корню. Савекина выделяется на их фоне тем, что сохранила редкую промежуточную форму, которая в современном русском языке уже почти не встречается как самостоятельное имя.