Фамилия Савекина образована от имени Савека, которое является производной формой крестильного мужского имени Савва. Это имя в переводе с древнееврейского языка означает «старец, мудрец». Скорее всего, основатель рода Савекиных был выходцем из рабочей или крестьянской среды. Таким образом, потомок человека, которого звали Савека, со временем получил фамилию Савекина.