Фамилия Савеков — редкий случай, где неочевидный корень скрывает сразу две возможные истории, и обе ведут в XVI–XVII века. Разберёмся по порядку.

В основе фамилии — имя или прозвище Савек. Это краткая форма от канонического имени Савва (древнееврейское «саба» — старец, дед) или от Савелий (от латинского «sabellus» — сабинянин, италийское племя). Оба имени были распространены в крестьянской и купеческой среде, и оба давали уменьшительные формы на -ек: Савек, Савка, Савушка. Так что первый и самый вероятный вариант: Савеков — «сын Савека», то есть потомок человека, которого в быту звали Савек.

Но есть и вторая, более редкая версия, связанная с прозвищем. В северных и сибирских говорах «савек» или «савка» могли называть не только человека, но и птицу — мелкого кулика, зуйка. Прозвище по повадкам птицы (суетливый, вертлявый, бегающий по берегу) давали людям с похожим характером. Тогда Савеков — «из рода Савка» в значении «прозванный за сходство с птицей». Эта версия менее вероятна, но не исключена, особенно для фамилий из Архангельской и Вологодской губерний.

Фамилия образована по стандартной русской модели: суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?»). Такие фамилии в XV–XVII веках получали крестьяне и посадские люди. Савековы не принадлежали к дворянству, не попали в родословные книги, но уверенно держатся в переписях XIX века. По данным на начало XX века, фамилия встречалась в Тверской, Ярославской и Костромской губерниях — то есть в зоне расселения, где имя Савва было особенно популярно.

Любопытная деталь: написание через «е» (Савеков) отличает эту фамилию от более частой Савков (от Савка). В дореволюционных документах нередко встречается вариант Савѣковъ, где буква «ять» подчёркивала произношение «е». После реформы 1918 года написание закрепилось в современном виде, но в некоторых старых записях можно найти Савёков — с ударением на второй слог, что для русского уха звучит необычно.