Фамилия Савека — редкая и нестандартная для русского языка. Её происхождение не лежит на поверхности, и сразу бросается в глаза отсутствие типичного фамильного суффикса (-ов, -ин, -ский). Это наводит на мысль, что перед нами либо фамилия-прозвище, застывшая в начальной форме, либо адаптированная иноязычная фамилия.

Словообразовательная модель подсказывает, что в основе лежит корень «савек-». Самое прямое объяснение — это фонетический вариант слова «савка». Савка — это птица семейства утиных, нырок с характерным длинным хвостом. В русских говорах «савкой» могли называть не только птицу, но и человека с длинным носом, худого или сутулого. Прозвища по внешнему сходству с животными и птицами были очень распространены в крестьянской среде. Таким образом, Савека могло быть прозвищем, которое позже закрепилось как фамилия без добавления суффикса. Такие случаи встречаются у фамилий, образованных от прозвищ в именительном падеже (например, Сорока, Жук, Сова).

Другая версия — происхождение от канонического имени Савва. В некоторых диалектах имя Савва звучало как «Сава» или «Савека» (с уменьшительно-ласкательным суффиксом -ек-). Если это так, то фамилия Савека — это форма имени, которая встала в ряд фамилий-имён, но без типичного патронимического окончания. Такое могло произойти, если фамилию записывали в той форме, в которой её произносили в быту: не «Савин» или «Савкин», а просто «Савека».

Третий вариант — иноязычное происхождение. Фамилия может быть литовской или латышской (ср. литовское «savėka» — «свой, собственный»), либо польской, где суффикс -eka встречается в фамилиях, образованных от прозвищ. В этом случае носитель фамилии мог быть выходцем из западных губерний Российской империи или Прибалтики.

География фамилии очень узкая. Савека встречается в основном на юге России (Краснодарский край, Ростовская область) и на Украине. Это может указывать на то, что фамилия была зафиксирована в казачьей среде или среди переселенцев. В центральных и северных областях России она практически не встречается.

Сословная принадлежность предков, скорее всего, крестьянская или казачья. Фамилии без суффиксов, застывшие в форме прозвища, характерны для низших сословий, где прозвище могло стать фамилией без дополнительного оформления. Дворянские фамилии такой формы — большая редкость.

Итог: Савека — это либо прозвище от названия птицы (савка), либо диалектная форма имени Савва, либо фамилия с западными корнями. Точный ответ дал бы только анализ старых переписей в местах её бытования.