Фамилия Савка чаще всего происходит от прозвища, а не от крестильного имени, хотя обе версии имеют право на существование. Разберем их по порядку, поскольку каждая ведет к разному роду занятий предков.

Первая гипотеза связывает прозвище Савка с диалектным словом «савка». В ряде русских говоров так называли особый вид рыболовной снасти — мережу, то есть сетку, натянутую на обручи. Если основатель рода промышлял рыбу именно таким способом, его могли прозвать по орудию труда. В этом случае фамилия указывает на конкретное ремесло: предок был рыбаком, причем не просто удильщиком, а мастером, ставившим сложные ловушки.

Однако у слова «савка» есть и другое, более известное значение. Так называют птицу семейства утиных, которая встречается в Предкавказье и на юге Сибири, а зимует в Индии, Пакистане, на Ближнем Востоке и в Северной Африке. Логично предположить, что прозвище Савка мог получить охотник, бивший именно эту дичь. Правда, версия с рыболовной снастью выглядит более убедительной: прозвища по орудиям труда встречаются чаще, чем по редкой птице, известной далеко не во всех регионах России.

Третья гипотеза — самая распространенная в ономастике. Савка — это народная уменьшительная форма сразу нескольких крестильных имен. В первую очередь, от Саввы (древнееврейское «старец»), а также от Савватия. В старину такие сокращенные формы использовали в быту повсеместно, а фамилии на -а, образованные от них, закреплялись за детьми без дополнительных суффиксов. В этом случае фамилия ничего не говорит о профессии, зато сохраняет память о личном имени предка.

Словообразовательная модель здесь простая: фамилия совпадает с самим прозвищем или именем, без типичных суффиксов -ов, -ин или -ский. Такие бессуффиксные фамилии в русском языке встречаются реже, чем патронимические, но они древнее и часто указывают на прямое прозвище, а не на отчество. В украинском и белорусском ономастиконе форма Савка встречается чаще, чем в великорусских землях, что может говорить о юго-западном происхождении рода.

Итог: скорее всего, фамилия либо напрямую произошла от прозвища рыбака, либо является усеченной формой крестильного имени. Выбор между версиями зависит от региона, где жили предки: на юге, где водится птица савка, охотничья гипотеза чуть весомее, в центральных областях — именная.