Фамилия Савекова — женская форма фамилии Савеков, которая образована по самой распространённой в русском языке модели: от прозвища или имени с помощью суффикса -ов. Суффикс указывает на принадлежность: Савеков буквально значит «сын Савека» или «человек из рода Савека». В основе лежит прозвище Савек — и вот тут начинается самое интересное.

Савек — это не церковное имя, а скорее всего краткая форма от канонического имени Савва (древнееврейское «сабба» — старец, дед) или от Савелий (от латинского «сабеллус» — сабинянин, либо от греческого «сабеллиос» — просимое у Бога). В русской народной традиции такие усечения были обычны: Савва превращался в Саву, а от него — Савка, Савушка, и в диалектах — Савек. Уменьшительно-ласкательный суффикс -ек (в отличие от более грубого -к-) придаёт прозвищу оттенок скорее нежности, чем пренебрежения. Поэтому предок носителя фамилии мог быть Саввой или Савелием, а в быту его звали Савеком — «маленький Савва» или «Саввушка».

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркскими корнями. В южнорусских и казачьих областях встречались прозвища от тюркского «сав» — здоровый, целый, или «савек» — смышлёный. Однако для фамилии Савекова такая этимология маловероятна, так как суффикс -ов типичен для русских фамилий, образованных от славянских основ, и почти не встречается у тюркских заимствований в этой форме.

Географически фамилия Савекова распространена в центральных областях России — в Тверской, Ярославской, Костромской губерниях, где имя Савва было особенно популярно среди крестьян и мещан. Встречается она и на Урале, куда переселенцы принесли её в XVIII–XIX веках. Сословно — это фамилия крестьянская или мещанская, без дворянских корней: Савековы не входили в родословные книги, что типично для фамилий, образованных от уменьшительных форм крестильных имён.

В написании фамилии стоит обратить внимание на ударение: в большинстве говоров оно падает на второй слог — Саве́кова, хотя в некоторых регионах (особенно в южных) могли произносить Са́векова, что не меняет её происхождения.