Фамилия Савёнкин — редкий случай, когда суффикс указывает не на отца, а на мать. В основе лежит имя Савва (или его народная форма Савёнка), но здесь сработала модель отчества по матери: суффикс -ин присоединяли к женским именам или прозвищам. Если бы фамилия пошла от мужского Саввы, мы бы получили Саввин или Савов. А Савёнкин — это «чей?» — сын Савёнки, то есть женщины, которую звали уменьшительно Савёнка (от Савва или от редкого женского имени Савватия). Такие «матримониальные» фамилии встречаются, когда отец был неизвестен, умер рано или семья жила у родни матери.

Корень восходит к древнееврейскому имени Савва (Shabbat — «суббота»), которое на Руси давали в честь святого Саввы Освященного или Саввы Сторожевского. В просторечии имя обросло уменьшительными формами: Савка, Савушка, Савёнка. Последняя форма и закрепилась в фамилии. Географически Савёнкины чаще всего встречаются в центральных и северных областях России — там, где суффикс -ин в отчествах был нормой, а не южным -енко.

Интересная деталь: в писцовых книгах XVI–XVII веков встречаются крестьяне по прозвищу Савёнок, но фамилия Савёнкин фиксируется позже, уже после отмены крепостного права, когда многие получили паспорта. Это значит, что она могла возникнуть не в боярской среде, а среди крестьян или мещан, где женщины часто вели хозяйство и передавали детям свою фамилию.

Сравните с однокоренными: Саввин — от полного имени, Савков — от мужского прозвища, Савёлов — совсем другая основа. Савёнкин стоит особняком: он рассказывает не о предке-воине или ремесленнике, а о семейном укладе, где женщина дала имя роду.