Фамилия Савихины — редкий пример русской фамилии, где суффикс -их- не является типичным окончанием родительного падежа множественного числа (как в фамилиях типа Толстых, Бедных), а входит в основу. Это меняет привычную картину: фамилия образована не от прозвища в форме притяжательного прилагательного, а от женского имени Савиха.

Савиха — это разговорная форма женского имени Савватия или, что вероятнее, производное от мужского имени Савва с помощью суффикса -их(а), характерного для северных и северо-восточных русских говоров (ср. Дарьиха, Марьиха, Федориха). В таком случае Савиха — это «жена Саввы», то есть женщина, названная по мужу. А Савихины — «дети Савихи», то есть потомки этой женщины. Модель образования редкая: фамилия строится от женского имени, а не от мужского, что указывает на возможное происхождение от вдовы или женщины, которая вела хозяйство после смерти мужа.

Более простая версия — отчество от канонического имени Савва (древнееврейское «суббота, покой»), но с нестандартным суффиксом. В этом случае Савиха — это не прозвище, а местная форма имени Савва, и фамилия означает «принадлежащие Савихе», то есть потомки человека по имени Савиха. Однако эта гипотеза слабее: форма Савиха для мужского имени почти не встречается в документах, а женская модель с -их(а) хорошо известна в севернорусской традиции.

Географически фамилия тяготеет к Вологодской и Архангельской областям, где суффикс -их(а) в прозвищах и фамилиях особенно распространён. Встречается она и в Поволжье, но редко. Социальный контекст: носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, так как дворянские роды с таким окончанием не фиксируются.

Однокоренные фамилии — Савин, Саввин, Савельев, Савицкий — все от имени Савва, но Савихины отличаются необычной словообразовательной цепочкой. Если Савины — это «дети Саввы», то Савихины — «дети той, кого звали Савихой», что делает фамилию уникальным свидетельством женского именования в прошлом.