Фамилия Савоева — женская форма, а её мужской вариант — Савоев. В центре внимания здесь не столько корень, сколько модель образования и то, как она выдаёт географию фамилии. Самое вероятное происхождение — от просторечной формы крестильного имени Савва. В народе имя Савва часто сокращали до Сава или Савка, а затем образовывали притяжательное прилагательное с суффиксом -ев: «чей?» — Савоев, то есть сын или потомок Савоя (человека по имени Сава).

Интереснее другое: фамилия Савоев/Савоева почти не встречается в центральных областях России, зато заметна в южных и восточных регионах — на Урале, в Поволжье, в Сибири. Это указывает на позднее закрепление фамилии, когда крестьяне в XVIII–XIX веках получали фамилии по именам отцов уже не в центральных губерниях, а на новых землях. Форма на -ев вместо более частого -ов (сравните «Савов») тоже характерна для имён и прозвищ, оканчивающихся на мягкий или шипящий звук: Сава в родительном падеже даёт «Савы», отсюда — Савоев.

Вторая, менее вероятная версия — связь с диалектным словом «савой» или «савья». В некоторых говорах так называли неуклюжего, неповоротливого человека или, наоборот, того, кто «савит» — суетится, делает что-то невпопад. Но эта версия слабая: прозвище Савой не зафиксировано в исторических документах, а имя Савва было повсеместно распространено, так что основание крестильное — самый надёжный вариант.

Таким образом, предки носительницы фамилии Савоева — скорее всего, крестьяне или посадские люди, получившие фамилию по отцу Савве, Саве или Савою. Фамилия не аристократическая, не прозвищная в прямом смысле, а чисто патронимическая — и в этом её типичность для русского крестьянского ономастикона.