Фамилия Савошкин образована по простой и распространённой в русской ономастике модели: от полной или уменьшительной формы крестильного имени через суффикс принадлежности -ин. Основа здесь — Савошка, народная, обиходная форма имени Савва (др.-евр. «старец, дед»). Суффикс -к- в таких именах (Савва → Савка → Савошка) в XVI–XVII веках придавал оттенок ласкательности или просторечия, а окончание -ин указывало на прямую родственную связь: «сын Савошки». То есть Савошкин буквально значит «чей? — Савошкин», то есть принадлежащий Савошке.

Интересно, что имя Савва в старину было очень популярно среди крестьян и посадских людей, особенно в центральных и северных губерниях. Поэтому Савошкины могли быть и потомками Саввы, и людьми, получившими фамилию по отцу, которого в быту звали именно Савошкой. В документах XVII века встречаются крестьяне Савошкины в Вологодском и Костромском уездах — это одна из ранних фиксаций фамилии.

Словообразовательная модель «от имени на -шка → фамилия на -ин» характерна для русского Севера и Поволжья (сравните: Ивашкин, Тимошкин, Мишкин). В южнорусских и украинских землях таких фамилий меньше: там чаще использовали суффикс -енко или -ов. Так что Савошкин — фамилия с чёткой севернорусской привязкой.

Редкий момент: в некоторых говорах Савошкой могли прозвать не только человека по имени Савва, но и того, кто постоянно «савил» — то есть капризничал или привередничал (от диалектного «савить» — упрямиться). Но это вторичная, маловероятная версия: основная масса носителей фамилии ведёт род от крестильного имени.

Сословно фамилия почти наверняка крестьянская или мещанская. Дворянских родов Савошкиных в гербовниках нет, да и фамилии на -ин редко встречаются в высших слоях — там предпочитали -ов/-ев. Так что предки носителя фамилии были, скорее всего, свободными или дворцовыми крестьянами, ремесленниками или мелкими торговцами.