Фамилия Савошко имеет белорусское происхождение. Скорее всего, она образована от прозвища Савошка, которое, в свою очередь, этимологически связано со старолитовским словом savastis, то есть «собственность, достояние». Вполне вероятно, что родоначальник фамилии Савошко был обеспеченным человеком. Согласно другой гипотезе, прозвище Савошка восходит к белорусскому слову «сава», которое означает «сова». До введения на Руси христианства наречение ребёнка внутрисемейным прозвищем, представляющим собой название животного или растения, было очень распространённой традицией. Давая младенцу такое имя, как Савошка, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребёнка как своего, чтобы к нему перешли те полезные качества, которыми наделён избранный представитель животного мира. Кроме того, существует предположение, что фамилия Савошко ведет свое начало от образована от имени Савошка, производной формы крестильного мужского имени Сава (Сава). Оно в переводе с древнееврейского означает «старик». В православии святитель Савва, первый архиепископ Сербский, считается покровителем Сербии. При образовании славянских фамилий использовались различные форманты: суффиксы принадлежности (-ов/-ев, -ин, -ский/-цкий), уменьшительные суффиксы (-онок/-ёнок, -енко, -ко, -ец, -ек, -ик, -еня, -о), суффиксы отчества (-ович/-евич, -ич) и др. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Савошка, со временем получил фамилию Савошко.