Фамилия Савошко звучит по-белорусски и по-украински, и это сразу подсказывает, где искать её корни. Перед нами типичная фамилия-«потомок»: в её основе лежит прозвище или имя Савошка, а суффикс -ко, характерный для восточнославянских земель, указывает на то, что родоначальник был известен именно под этой уменьшительной формой. Вопрос лишь в том, что скрывалось за этим прозвищем.

Самая неожиданная версия выводит Савошку из старолитовского слова savastis — «собственность, достояние». Если принять эту гипотезу, то прозвище могло закрепиться за человеком зажиточным, владельцем крепкого хозяйства. В землях, где веками соседствовали балтские и славянские племена, такие заимствования не редкость, поэтому версия имеет право на существование, хотя и остаётся лишь предположением.

Более привычная для славянской ономастики трактовка связывает прозвище с белорусским словом «сава» — сова. В дохристианскую эпоху называть ребёнка именем животного или птицы было распространённым обычаем: считалось, что так природа признает его своим, а сам человек перенимает качества тотемного зверя. Сова в народном сознании — птица мудрая и зоркая, поэтому пожелание таких свойств младенцу выглядит логичным.

Третья версия, и она же наиболее правдоподобная, отводит языческие мотивы в сторону. Савошка — это просторечная, уменьшительная форма крестильного имени Сава (Савва), которое пришло из древнееврейского и означает «старик». В православной традиции это имя прославлено святителем Саввой, первым архиепископом Сербским. Уменьшительные формы имён в быту использовались повсеместно, и закрепление такой формы за потомками — самый естественный путь возникновения фамилии.

Словообразовательная модель здесь проста: к основе Савош- добавили суффикс -ко, который в белорусских и украинских землях играл роль как уменьшительного, так и патронимического форманта. Сначала Савошкой звали одного человека, а его дети и внуки уже становились Савошками, то есть «Савошкиными». Постепенно это прозвище застыло в качестве родового имени, и в таком виде фамилия дошла до наших дней.