Фамилия Сапошко звучит как уменьшительное, и это первый ключ к её разгадке. Суффикс -ко характерен для украинской, белорусской и южнорусской ономастики: в этих землях он превращал прозвище или профессию в фамилию, часто с оттенком «сын такого-то» или «маленький». Основа здесь — «сапош-», что прямо отсылает к слову «сапог», точнее к его диалектной или старой форме «сапо́г». Получается, Сапошко — это «сын сапожника» или «маленький сапожник».

Если разобрать глубже, то в основе лежит не столько готовое слово «сапог», сколько прозвище Сапо́г. В старину так могли назвать мастера по шитью обуви — сапожника, либо человека с какой-то приметной особенностью, связанной с сапогами (например, носившего необычно высокие или, наоборот, дырявые сапоги). Фамилия образована по той же модели, что и Шевченко (от «швец» — портной), Коваленко (от «коваль» — кузнец) или Бондаренко (от «бондарь»). Суффикс -ко в украинско-белорусской традиции часто указывал на потомка: Сапошко — «Сапогов сын».

Интересно, что в русском языке более привычной была бы форма Сапогов или Сапожников, а Сапошко — явный маркер западного или южного происхождения рода. Вероятнее всего, предки носителя этой фамилии жили на территории современной Украины, Беларуси или в южных областях России (Брянщина, Курщина). Фамилия довольно редкая, и её носители до сих пор чаще встречаются в этих регионах.

Спорных версий здесь немного. Можно было бы предположить связь с личным именем Сапоша (гипотетическая уменьшительная форма от Савва или Степан), но это натяжка: в источниках такое имя не фиксируется, а профессиональное объяснение лежит на поверхности и подтверждается словообразованием. Поэтому основная и самая правдоподобная гипотеза — ремесленная. Предок Сапошко был сапожником, и фамилия закрепилась за его потомками на юго-западных землях.