Фамилия Сайгин — это классический пример русской фамилии, образованной от прозвища. В её основе лежит слово «сайга» (или «сайгак») — степное парнокопытное животное семейства полорогих. Вопреки возможному предположению, прозвище Сайга вряд ли давали охотнику. Куда правдоподобнее выглядит версия, что так называли человека быстрого, стремительного, возможно, резвого ребёнка, чья подвижность напоминала бег степной антилопы.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для XVI–XVII веков: к основе прозвища добавили суффикс -ин, указывающий на принадлежность. Первоначально форма Сайгин означала «сын Сайги», то есть потомок человека с таким прозвищем. Судя по всему, прозвище имело хождение в среде служилых людей. В «Ономастиконе» С.Б. Веселовского зафиксировано одно из ранних упоминаний: Сайга Иван Андреевич Бутурлин, стольник, 1656 год. Этот факт показывает, что прозвище не было крестьянским или простонародным — его носил человек из знатного рода, что добавляет фамилии веса в историческом контексте.

О точном месте и времени возникновения фамилии Сайгин говорить сложно: процесс становления русских фамилий растянулся на несколько столетий, и одна и та же фамилия могла независимо появиться в разных регионах. Однако сам факт фиксации прозвища в середине XVII века позволяет отнести формирование фамилии к периоду не позднее конца XVII — начала XVIII века. Фамилия сохранила память о живом народном слове, которое сегодня почти вышло из обихода, и потому служит любопытным памятником языка и культуры.