Фамилия Сайгин образована от прозвища Сайга. На первый взгляд, основа лежит на поверхности: сайга, или сайгак, — это степное парнокопытное животное семейства полорогих. Но связывать прозвище с охотником на этих антилоп было бы ошибкой. Смысл, скорее всего, иносказательный: сайгак славится необычайной резвостью и стремительным бегом, поэтому прозвище Сайга могли дать очень быстрому человеку или непоседливому, шустрому ребенку, которого трудно удержать на месте.

Интересно, что прозвище это не крестьянское и не простонародное. В «Ономастиконе» С.Б. Веселовского зафиксировано одно из ранних упоминаний: Сайга Иван Андреевич Бутурлин, стольник, 1656 год. Это важная деталь: перед нами не безвестный мужик, а представитель знатного рода, приближенный ко двору. Стольник в XVII веке — фигура заметная, и тот факт, что за взрослым боярином закрепилось такое необычное прозвище, говорит о его личных качествах, которые подметили современники.

Сама модель фамилии проста и типична для своего времени. Прозвище Сайга перешло в фамилию Сайгин по принципу «чей будешь?» — то есть сын, потомок Саиги. Суффикс -ин указывает на принадлежность к отцу или главе семейства, как в фамилиях Пушкин, Ильин или Гагарин. Так что фамилия Сайгин — это классический пример патронимического образования, где в основе лежит не имя, данное при крещении, а меткое уличное прозвище.

Стоит отметить, что версия о связи с животным — единственная и довольно убедительная. Альтернативных гипотез, например, о тюркских корнях или топонимическом происхождении, ономастика не предлагает. Созвучие с другими словами случайно, а вот образ степной антилопы, которая буквально летит над землей, идеально ложится на характеристику человека. Поэтому потомки того самого стольника или других людей с таким прозвищем, разошедшихся по России, носят фамилию, которая когда-то была живой и точной характеристикой их предка.