Фамилия Сайгин восходит к прозвищу Сайга. Сайга (или сайгак) – парнокопытное степное животное семейства полорогих. Однако маловероятно, что Сайгой называли охотника. Скорее всего, прозвище Сайга получил быстрый человек или резвый ребенок. Одно из первых упоминаний прозвища относится к середине XVII века: в «Ономастиконе» С.Б. Веселовского записан Сайга Иван Андреевич Бутурлин, стольник, 1656 г. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Сайга, со временем получил фамилию Сайгин.