Фамилия Сайгушкина — это типичный пример того, как мордовская традиция прозвищ превратилась в наследственное родовое имя. У мордвы издавна было принято давать человеку второе, бытовое имя в дополнение к крестильному, и именно эти прозвища чаще всего становились основой для будущих фамилий. В данном случае фамилия образована от прозвища Сайгушка по простой модели: к основе добавили суффикс -ин, который указывает на принадлежность («чей?» — Сайгушкин), а затем фамилия обрела «женское» окончание -а, как это часто происходит применительно к женщине или к целому роду в разговорной речи.

Разбираем прозвище Сайгушка. Наиболее вероятная версия связывает его с древнетюркским словом «сайгуш», которое распадается на две части: «сай» — «место за чем-либо» и «куш» — «голый, обнажённый; лысый». Смысл такого прозвища довольно прозрачен: его мог получить человек, который рано облысел. Прозвища по внешним признакам были очень распространены в крестьянской среде, и лысина — одна из самых заметных и легко запоминающихся примет, поэтому такая версия выглядит правдоподобной.

Есть и вторая гипотеза, тоже имеющая право на существование. Слово «сайгуш» может восходить к топониму Сайгуши — так называется деревня в Мордовии. В этом случае прозвище Сайгушка закрепилось бы за человеком, который перебрался на новое место, но по-прежнему ассоциировался с местом своего прежнего жительства. Подобная практика — называть человека по деревне, из которой он вышел, — встречается повсеместно, и для Мордовии с её плотной сетью сёл и деревень она тоже характерна.

Какая из версий вернее, сказать сложно. Обе укладываются в логику народных прозвищ. Но если опираться на частотность, то прозвища по физическим особенностям встречаются чаще, чем прозвища по мелким деревням, поэтому версия с «лысым» выглядит чуть предпочтительнее. Впрочем, не исключено, что в конкретном роду Сайгушкиных память о точной причине прозвища давно стёрлась, и обе версии могли справедливо сосуществовать для разных ветвей рода.

Сама по себе фамилия Сайгушкин — редкая и территориально привязанная. Она почти не встречается за пределами Поволжья, что лишний раз подтверждает её локальное происхождение. В отличие от распространённых русских фамилий на -ов/-ев, здесь использован суффикс -ин, что тоже говорит о народной, а не книжной основе: так чаще образовывали фамилии от прозвищ, оканчивающихся на согласный или на -а/-я. Таким образом, потомок человека по прозвищу Сайгушка со временем стал Сайгушкиным, а его потомки уже носили это имя как родовое, не задумываясь о том, что когда-то оно описывало либо лысую макушку, либо родную деревню.