Фамилия Сайков (и её форма множественного числа Сайковы) ведёт начало от крестильного имени Исайя. В просторечии это имя, означающее в переводе с древнегреческого «спасение Господне», звучало как Сайка. От этой обиходной формы и образовалась фамилия: потомков человека по имени Сайка стали звать Сайковыми, то есть «детьми Саяки». Суффикс -ов в данном случае указывает на принадлежность роду, что типично для русских фамилий, сложившихся из отчеств.

Менее убедительная версия связывает основу фамилии с нарицательным «сайка» — так называли белый хлеб крутого замеса. Эта гипотеза выглядит слабее, поскольку прозвища по названию хлеба встречаются реже, чем производные от личных имён, а имя Сайка в старинных документах зафиксировано. К тому же форма Сайко, от которой также могла пойти фамилия, характерна для украинской и южнорусской традиции именования, где суффикс -ко часто присоединялся к сокращённым именам.

В «Ономастиконе» С. Б. Веселовского упомянут Сайко Федорович Медиков, запись относится к 1545 году. Это раннее свидетельство бытования имени в письменных источниках, хотя точное место и время возникновения самой фамилии Сайков определить сложно: процесс закрепления фамилий в разных землях растянулся на столетия. Встречается и написание через «а» с ударением на первый слог, что тоже указывает на народное произношение имени Исайя.

Интересно, что фамилия бытует и в русской, и в украинской среде, что объясняется общими для восточных славян моделями образования фамилий от сокращённых форм крестильных имён. В обоих случаях смысл один: перед нами — память о человеке, носившем библейское имя Исайя, которое в повседневной речи звучало проще и короче.