Фамилия Саюшкина — женская форма, а мужская, Саюшкин, образована по самой распространённой в русской ономастике модели: от основы на -а через суффикс -ин. Это сразу указывает на то, что исходное слово или имя, от которого пошла фамилия, заканчивалось на -а или -я. В данном случае основа — Саюшк(а). Что стоит за этим прозвищем или именем — вопрос, на который у исследователей нет единого ответа, но есть две рабочие версии.

Первая и самая вероятная: Саюшка — это уменьшительно-ласкательная форма от канонического имени Савва. В русской народной традиции имя Савва, особенно в северных и центральных говорах, давало целый ряд обиходных вариантов: Сава, Савка, Савушка, а также Саюшка. Переход «в» в «й» (Савва → Саюшка) встречается в диалектах как результат упрощения произношения, особенно в детской или ласковой речи. Если так, то предок носительницы фамилии был Саввой, а в быту его звали Саюшкой — отсюда и пошло «Саюшкин сын» или «Саюшкина дочь».

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование, связывает основу с глаголом «саять» — в некоторых говорах это означало «сиять, светить» или, наоборот, «пачкать, марать» (в зависимости от региона). Прозвище Саюшка могли дать человеку либо за яркую, заметную внешность, либо, напротив, за неопрятность. Однако эта гипотеза слабее, так как не подкреплена широкой фиксацией подобных прозвищ в исторических документах, в отличие от обилия производных от Саввы.

Географически фамилия Саюшкин (и Саюшкина) встречается нечасто, но прослеживается в центральных областях России и в Поволжье. В метрических книгах XIX века можно найти крестьян и мещан с этой фамилией, например, в Тамбовской и Рязанской губерниях. Сословно это, скорее всего, крестьянская или мещанская фамилия: суффикс -ин в сочетании с просторечной основой типичен для непривилегированных слоёв. Дворянских родов Саюшкиных в «Бархатной книге» или в списках столбового дворянства не зафиксировано.

Особенность фамилии в том, что она сохранила редкую фонетическую форму: Саюшка — это нестандартный вариант, который не превратился в более привычные Савушкин или Савкин. В этом её уникальность: она указывает на конкретную местную традицию произношения имени Савва, возможно, утраченную сегодня.