Фамилия Саютины происходит от мирского имени Саюта, которое в старину давали ребенку не при крещении, а в быту. За этим прозвищем стоит сибирское слово «саутка» — так называли утку-савку, небольшую птицу с характерной поднятой головой. Родители, называя сына Саютой, верили, что природа примет его как своего, а от птицы к нему перейдут ее качества — осторожность, неприхотливость, умение выживать в суровых условиях.

Чередование у/ю в основе (Саута — Саюта) не случайность, а следствие исторических звуковых процессов в русском языке. Такие колебания встречались в народной речи повсеместно, поэтому обе формы бытовали параллельно, и закрепиться могла любая из них. Фамилия же образована по простой и распространенной модели: к основе на -а добавили суффикс принадлежности -ин, который указывал на родство. Саютин — значит «сын Саюты», «из рода Саютиных».

Родственные фамилии — Саутин, Сауков, Саушкин — идут от тех же или похожих основ. Саутин, например, мог возникнуть из той же «саутки», но без смягчения согласного. Такое соседство показывает, как один диалектный корень дал несколько самостоятельных фамильных ветвей, и разошлись они не по смыслу, а по произношению в разных местностях.

Точное место и время возникновения фамилии Саютин назвать сложно: фамилии у крестьян и посадских людей закреплялись постепенно, на протяжении нескольких столетий, и письменные источники фиксируют их с большим опозданием. Но сам тип фамилии — от мирского имени, через притяжательный суффикс — один из древнейших в русской ономастике. Такие фамилии массово складывались уже в XV–XVII веках, когда прозвище отца переходило к детям и внукам как наследственное имя.

Сегодня фамилия Саютины встречается нечасто, и это как раз тот случай, когда редкость говорит о сохранении локальной традиции. Носители фамилии, скорее всего, имеют предков из северных или сибирских регионов, где слово «саутка» было в ходу. Фамилия не дворянская и не книжная — она вышла из живой народной речи, из тех имен, что давали без оглядки на святцы, по доброй воле и по наблюдению за окружающим миром.