Фамилия Саютинская или Саютинский — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности, как у Иванова или Кузнецова. Главная загадка здесь — основа «Сают-». Чтобы её разгадать, нужно смотреть не только на корень, но и на характерный суффикс.

Первое, что бросается в глаза — суффикс -инск- (в форме -инский). В русской ономастике это типичный «географический» суффикс. Он указывает на происхождение человека из определённого места. Фамилии на -инский обычно получали либо дворяне (по названию своего поместья), либо, что чаще в народной среде, выходцы из сёл и городов с названием на -ино, -ино- (Саютино, Саютинск) или -ичи. Если такого топонима нет в известных списках, фамилия могла возникнуть искусственно, в семинарской среде, но для этого корень «Сают» слишком неканонический.

Теперь о корне. Самая вероятная версия — отчество от прозвища или имени Саюта. Это уменьшительно-ласкательная форма от канонического имени Савватий (в просторечии Савва, Сава). Форма Саюта образована по той же модели, что Данюта от Даниил или Васюта от Василий. Такие «усечённые» имена с суффиксом -ут-/-ют- были очень распространены в северных и центральных губерниях России. Соответственно, Саюта — это человек, которого в семье звали ласково, а его потомки стали Саютины (по модели «чей?» — Саютин). Но у нас не Саютин, а Саютинский.

Здесь возможны два пути. Либо фамилия Саютинский — это «растянутая» форма от Саютин (по модели, когда к простой фамилии добавляли суффикс -ский для придания ей более «благородного» звучания, что иногда делали в XIX веке). Либо, что правдоподобнее, основа Сают- могла относиться к названию деревни. Например, в Вологодской области есть топонимы, образованные от личного имени Саюта (озеро Саютино). Если предки переселились из такой деревни, их могли записать как Саютинские — «те, кто из Саютина». Версия о происхождении от тюркского корня (например, от слова «сают» — счёт, подсчёт) маловероятна, так как суффикс -инский — славянский и в тюркской среде не встречается.

Географически фамилия тяготеет к северу и центру России. Встречается она редко, и её носители, скорее всего, происходят из крестьян или мещан, чьи предки либо носили прозвище Саюта, либо жили в местности с похожим названием. Фамилия не дворянская — в родословных книгах она не значится. Таким образом, Саютинский — это указание на родовое гнездо или на предка по имени Саюта, оформленное по «географической» модели.